quinta-feira, 3 de novembro de 2011

Equações trigonométricas:

Determine tg x a partir da equação:


sen²x - 3 sen x cos x + 2 cos²x = 0


Fazendo sen x = a e cos x = b, temos:


a² - 3ab + 2b² = 0
a² - 2ab - ab + b² + b² = 0
a² - 2ab + b² = ab - b²
(a-b)² = b.(a-b)
(a-b).(a-b) = b.(a-b)
a-b = b
a = b+b
a = 2b


tg x = sen x / cos x
tg x = a / b
tg x = 2b / b
tg x = 2









sexta-feira, 29 de julho de 2011

QUESTÕES UERJ - Pré vestibular / PLUS

Questão 13:

     João, Pedro e Maria se encontram para bater papo em um bar. João e Pedro trouxeram R$ 50,00 cada um, enquanto Maria chegou com menos dinheiro.
     Pedro, muito generoso, deu parte do que tinha para Maria, de forma que os dois ficaram com a mesma quantia.
     A seguir, João resolveu também repartir o que tinha com Maria, de modo que ambos ficassem com a mesma quantia. No final, Pedro acabou com R$ 4,00 a menos do que os outros dois.
     Determine quanto Maria possuía quando chegou ao encontro.

Solução:
J = 50, P = 50, M = x
Para João e Maria ficarem com a mesma quantia, juntamos a quantia de cada um e dividimos por 2, assim: J = M = (50+x)/2.
Em seguida, fazemos o mesmo para Pedro, sendo que dessa vez Maria já possui (50+x)/2, daí:
P = M = [50 + (50+x)/2].1/2 = [50/2 + (50+x)/4]
mmc (2 e 4) = 4 
4:2.50/4 + 4:4.(50+x)/4 = 100/4 + 50+x/4 = (150+x)/4
Como Pedro ficou com 4 reais a menos, a diferença entre qualquer um deles e Pedro é igual a 4, assim:
(150+x) - (50+x) = 4
----------   --------    ---
.....4.............2..........1 --> MMC (4,2) = 4
4:4.(150+x) - 4:2.(50+x) = 4:1.4
150+x-2(50+x) = 4.4
150+x-100-2x = 16
x - 2x = 16 - 150 + 100
-x = 16 - 50
-x = -34 .(-1)
x = 34 --> Maria tinha R$ 34,00 quando chegou.





Problema de Termometria

(UFRJ) Em uma escala termométrica, que chamaremos de escala médica, o grau é chamado de grau médico e é representado por ºM. A escala médica por dois procedimentos básicos: no primeiro, faz-se corresponder 0ºM a 36ºC e 100ºM a 44ºC, no segundo, obtém-se uma unidade de ºM pela divisão do intervalo de 0ºM a 100ºM em 100 partes iguais.

a) Calcule a variação em graus médicos que corresponde à variação de 1ºC.
b) Calcule, em graus médicos, a temperatura de um paciente que apresenta uma febre de 40ºC.

Solução:
a)
M --> 0º.................................100º --> Δ = 100 - 0 --> Δ = 100
C --> 36º.................................44º --> Δ = 44 - 36 --> Δ = 8
M/C = 100/8
M/C = 12,5
1ºC = 12,5ºM


b) Temperatura = 40ºC
40 - 36 = 4
4 x 12,5 = 50 --> 50ºM

Raiz quadrada

\/49 --> basta calcular \/9 e somar ao nº da esquerda --> \/9+4 = 3+4 = 7
\/36 --> peça 1 emprestado ao 3 e tire a \/16 = 4 e em seguida some ao algarismo da esquerda, menos 1

Número de três algarismos
\/144 --> \/1 = 1, \/4 = 2 --> Multiplique os resultados encontrados por 2 (constante) e verifique se encontra o valor do algarismo do meio (4). No caso, os resultados encontrados foram 1 e 2; multiplicando por 2: 1x2x2 = 4 (deu o algarismo do meio, então \/144 = 12)
   
\/196 --> \/1 = 1, \/6 ? peça 1 emprestado ao 9 (passa a ser 8), corte o 9 e coloque o 8 acima dele...
....8
\/196 --> Pedindo 1 emprestado ao 9, o 6 passa a ser 16. Tire a raiz quadrada de 16 --> \/16 = 4.
 Os algarismos encontrados foram 1 e 4, então \/196 = 14. Tirando a prova real, multiplique os dois algarismos encontrados um pelo outro e o resultado por 2. Se der o 8 (acima do 9) então essa é a raiz, no caso: 1x4x2 = 8 --> \/196 = 14

\/256 --> \/2~1 (Como a raiz não é exata, não vamos tirar a raiz de 16, relativo ao algarismo da direta, e sim a raiz de 36. Para isso temos pedir 3 emprestado ao 5 que passará a valer 2).

...12.. (\/2~1 --> 1² = 1, para 2 = 1), (5-3 = 2)
\/256
\/2~1...\/36 = 6  

terça-feira, 15 de fevereiro de 2011


ENERGIA SOLAR
Dizem que nas épocas de crise é que surgem grandes idéias. Pois bem. Diante de tanto aquecimento o ideal seria termos um aparelho de ar condicionado ligado constantemente, ou quase isso, mas é praticamente impossível, dado o alto preço na conta de luz. Daí, começamos a nos dar conta das energias alternativas. As pessoas, em geral, adoram promoções ou descontos na compra de mercadorias ou similares. Com certeza ficariam muito satisfeitas com um anúncio do tipo “reduza o consumo de energia elétrica em 50% ou mais, utilizando energia solar”. Apesar disso os problemas vão passando e as fontes de energia alternativas são pouco discutidas e quase nem chegam ao interesse da população, a não ser por uma rápida reportagem que logo a seguir cairá no esquecimento. Continuamos sob o monopólio das concessionárias de energia elétrica, pagando altos preços ou limitando o uso de aparelhos, além dos transtornos provocados pelas mesmas.
É interessante ressaltar que, com a maior divulgação dessas energias, inclusive da energia solar, o interesse daqueles que trabalham no setor aumentaria, no sentido de proporcionar mais melhorias aos usuários, trabalhando na pesquisa de aparelhos que se tornassem compatíveis ao uso de tal energia. Por exemplo, algumas empresas que trabalham nesse setor, restringem o uso da energia solar, dizendo que não são suficientes para alimentar ferro elétrico, secador, inclusive ar condicionado. Há um modelo, divulgado na internet, de um condicionador de ar movido a energia solar (Milennia 4).O problema é que não anunciam onde comprar e quanto pagar. É um aparelho que foi dimensionado para trabalhar no padrão de tal energia e isso pode vir a acontecer com os outros tipos de aparelhos que, atualmente, são projetados apenas para trabalhar com energia elétrica (praticamente não existe outra).  Outro detalhe mencionado é quanto ao alto custo dos equipamentos e instalações. Podemos “viajar” um pouco e considerar um grande grupo de pessoas requisitando tal serviço, o que provavelmente viria a baixar o preço, como já acontece em alguns países.
Se maior interesse for demonstrado em função destas fontes alternativas, havendo um apelo cada vez maior, sensibilizando o pensamento daqueles que trabalham em tal projeto, fazendo-os acreditar que vai valer a pena, provavelmente conseguiremos sair da ilha em que nos encontramos... Quase grátis, já que o investimento compensa o que deixará de ser pago às concessionárias... Que maravilha! Mas qual será o próximo passo, a partir de já?