QUESTÕES UERJ - Pré vestibular / PLUS

Questão 13:

     João, Pedro e Maria se encontram para bater papo em um bar. João e Pedro trouxeram R$ 50,00 cada um, enquanto Maria chegou com menos dinheiro.
     Pedro, muito generoso, deu parte do que tinha para Maria, de forma que os dois ficaram com a mesma quantia.
     A seguir, João resolveu também repartir o que tinha com Maria, de modo que ambos ficassem com a mesma quantia. No final, Pedro acabou com R$ 4,00 a menos do que os outros dois.
     Determine quanto Maria possuía quando chegou ao encontro.

Solução:
J = 50, P = 50, M = x
Para João e Maria ficarem com a mesma quantia, juntamos a quantia de cada um e dividimos por 2, assim: J = M = (50+x)/2.
Em seguida, fazemos o mesmo para Pedro, sendo que dessa vez Maria já possui (50+x)/2, daí:
P = M = [50 + (50+x)/2].1/2 = [50/2 + (50+x)/4]
mmc (2 e 4) = 4 
4:2.50/4 + 4:4.(50+x)/4 = 100/4 + 50+x/4 = (150+x)/4
Como Pedro ficou com 4 reais a menos, a diferença entre qualquer um deles e Pedro é igual a 4, assim:
(150+x) - (50+x) = 4
----------   --------    ---
.....4.............2..........1 --> MMC (4,2) = 4
4:4.(150+x) - 4:2.(50+x) = 4:1.4
150+x-2(50+x) = 4.4
150+x-100-2x = 16
x - 2x = 16 - 150 + 100
-x = 16 - 50
-x = -34 .(-1)
x = 34 --> Maria tinha R$ 34,00 quando chegou.

Problema de Termometria

(UFRJ) Em uma escala termométrica, que chamaremos de escala médica, o grau é chamado de grau médico e é representado por ºM. A escala médica por dois procedimentos básicos: no primeiro, faz-se corresponder 0ºM a 36ºC e 100ºM a 44ºC, no segundo, obtém-se uma unidade de ºM pela divisão do intervalo de 0ºM a 100ºM em 100 partes iguais.

a) Calcule a variação em graus médicos que corresponde à variação de 1ºC.
b) Calcule, em graus médicos, a temperatura de um paciente que apresenta uma febre de 40ºC.

Solução:
a)
M --> 0º.................................100º --> Δ = 100 - 0 --> Δ = 100
C --> 36º.................................44º --> Δ = 44 - 36 --> Δ = 8
M/C = 100/8
M/C = 12,5
1ºC = 12,5ºM


b) Temperatura = 40ºC
40 - 36 = 4
4 x 12,5 = 50 --> 50ºM

Raiz quadrada

\/49 --> basta calcular \/9 e somar ao nº da esquerda --> \/9+4 = 3+4 = 7
\/36 --> peça 1 emprestado ao 3 e tire a \/16 = 4 e em seguida some ao algarismo da esquerda, menos 1

Número de três algarismos
\/144 --> \/1 = 1, \/4 = 2 --> Multiplique os resultados encontrados por 2 (constante) e verifique se encontra o valor do algarismo do meio (4). No caso, os resultados encontrados foram 1 e 2; multiplicando por 2: 1x2x2 = 4 (deu o algarismo do meio, então \/144 = 12)
   
\/196 --> \/1 = 1, \/6 ? peça 1 emprestado ao 9 (passa a ser 8), corte o 9 e coloque o 8 acima dele...
....8
\/196 --> Pedindo 1 emprestado ao 9, o 6 passa a ser 16. Tire a raiz quadrada de 16 --> \/16 = 4.
 Os algarismos encontrados foram 1 e 4, então \/196 = 14. Tirando a prova real, multiplique os dois algarismos encontrados um pelo outro e o resultado por 2. Se der o 8 (acima do 9) então essa é a raiz, no caso: 1x4x2 = 8 --> \/196 = 14

\/256 --> \/2~1 (Como a raiz não é exata, não vamos tirar a raiz de 16, relativo ao algarismo da direta, e sim a raiz de 36. Para isso temos pedir 3 emprestado ao 5 que passará a valer 2).

...12.. (\/2~1 --> 1² = 1, para 2 = 1), (5-3 = 2)
\/256
\/2~1...\/36 = 6