QUESTÕES UERJ - Pré vestibular / PLUS

Questão 13:

     João, Pedro e Maria se encontram para bater papo em um bar. João e Pedro trouxeram R$ 50,00 cada um, enquanto Maria chegou com menos dinheiro.
     Pedro, muito generoso, deu parte do que tinha para Maria, de forma que os dois ficaram com a mesma quantia.
     A seguir, João resolveu também repartir o que tinha com Maria, de modo que ambos ficassem com a mesma quantia. No final, Pedro acabou com R$ 4,00 a menos do que os outros dois.
     Determine quanto Maria possuía quando chegou ao encontro.

Solução:
J = 50, P = 50, M = x
Para João e Maria ficarem com a mesma quantia, juntamos a quantia de cada um e dividimos por 2, assim: J = M = (50+x)/2.
Em seguida, fazemos o mesmo para Pedro, sendo que dessa vez Maria já possui (50+x)/2, daí:
P = M = [50 + (50+x)/2].1/2 = [50/2 + (50+x)/4]
mmc (2 e 4) = 4 
4:2.50/4 + 4:4.(50+x)/4 = 100/4 + 50+x/4 = (150+x)/4
Como Pedro ficou com 4 reais a menos, a diferença entre qualquer um deles e Pedro é igual a 4, assim:
(150+x) - (50+x) = 4
----------   --------    ---
.....4.............2..........1 --> MMC (4,2) = 4
4:4.(150+x) - 4:2.(50+x) = 4:1.4
150+x-2(50+x) = 4.4
150+x-100-2x = 16
x - 2x = 16 - 150 + 100
-x = 16 - 50
-x = -34 .(-1)
x = 34 --> Maria tinha R$ 34,00 quando chegou.